导数是研究函数性质的重要而有力的工具，尤其是对于函数的单调性，可以以“导数”为工具对其进行全面的分析，为解决函数求极值、最大值提供了简捷的方法，用于讨论不等式的证明、方程的解复习时，应高度重视以下问题。

1、求函数的解析式

2、求函数的值域

3、解决单调性问题

4、求函数的极值(最高值)

5、构造函数证明不等式。

导数考察范围：

1、了解导数概念的一些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线斜率等)； 掌握在函数一点的导数的定义和导数的几何意义理解导数的概念。

2、记住基本导数公式； 掌握两个函数和、差、积、商的求导规律。 知道复合函数的求导规律后，就需要几个简单函数的导数。

3、了解导数单调性与其导数的关系了解导数在某一点取极值的必要条件和充分条件； 求出几个实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

导数高考试题分析，典型例题1 :

函数f(x )=m/x xlnx(m ) ) m&amp； gt； 0 )、g ) x )=lnx2是已知的。

(1) m=1时，求出函数f ) x )的单调区间。

)2)设函数h(x )-XG ) x ) 2，x ) 0。 函数y=h ) h ) x ) )的最小值为3 )2/2时，求出m的值。

)3)函数f(x )，g ) x )的定义域都是[1，e]的情况下，对于函数f ) x )的图像上的任意一点a，为了使函数g ) x )的图像上存在一点b，设定为OAOB。 这里，e是自然对数的基数，o是坐标原点，求出m的可取范围。

试验点分析：

利用导数求闭区间上函数最大值的导数研究函数的单调性。

问题分析：

)1)求函数的导数，求解关于导数的不等式，求函数的单调区间即可。

)2)求出h ) x )的导数，求解关于导数的不等式，求出函数的单调区间，通过求出h ) x )的最小值求出m的值即可。

)3)根据OA与OB的关系，该问题变换为x/2-xlnxmx(e-lnx )，在[1，e]上恒常成立，设p(x )=x/2-xlnx，根据函数的单调性mp )

导数高考试题分析，典型例题2 :

已知函数f(x )=axcosx(ar )为f ) x )的导数为g ) x

(1) a=1/2时，g ) x )的r上的单调函数；

)2) f ) x )在x=0时取极小值时，求出a的取值范围。

(3)设函数h ) x )的定义域为d，区间( m，)为d。 设h ) x )在) m，上是单调函数，则h ) x )在d上是广义单调的。 证明函数y=f(x(-xlnx为0，) )上广义单调吧。

试验点分析：

用导数研究函数极值用导数研究函数的单调性。

问题分析：

1 )根据导出函数的导数、导数的符号，导出函数的单调区间即可。

)2)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间、单调函数的极小值，确定a的具体范围即可。

(3) h ) x )=axcosx-xlnx ) x&amp； gt； 0 )，求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性进行证明即可。

导数高考试题分析，典型例题3 :

函数f(x )=Xex-a ) lnxx )是已知的。

(1)函数f ) x )总是有两个零点时，求出a的可取范围；

)任何x&amp； gt； 对于0，不等式f(x )1总是成立。

求实数a的值

证明( XEX(x2 ) lnx 2sinx。

试验点分析：

导数在最大值、最小值问题中的应用； 函数一定成立的问题不等式的证明。

问题分析：

(1)利用导数的算法可以得到f ) ) x )。 对a进行分类讨论，当a0时，f ( ) ) x ) &amp； gt； 因为是0，所以f ) ) x )单调增加，被截断。 a ) &amp； gt； 0时，f ) ) ) x )=0是唯一解x=x0

)) a0时，不符合题意。 a&amp； gt； 在0的情况下，根据(1)可知f(x ) min=aalna，因此若设a-alna1.t=1/a，则上式变换为lntt1，利用导数

根据可知Xex-xlnxxx，因此x&amp； gt； 0、始终为xx&amp； gt； 证明有2lnx 2sinx即可。 请注意，之前x1lnx已经过验证。 因此，x-x2&amp； gt； 2证明2sinx .对x分类进行讨论，调查导数单调性的极值即可。