今天边肖给同学们带来了中考数学平面几何重要定理的总结。 马上就要中考了。 我们的学生学习平面几何就可以了，希望他们在中考中取得更好的成绩。

1 .胡克定理(毕达哥拉斯定理) ) )。

2 .射影定理(欧几里得定理)

3 .三角形的三条中心线相交于一点，每条中心线根据该点分为2: 1两部分。

4 .连接四边形两侧中心的线和连接两条对角线中心的线相交于一点。

5 .连接六角形各边中心间隔的两个三角形的重心重合。

6 .三角形各边的垂直平分线相交于一点。

7 .三角形的三条线相交于一点。

8 .设三角形ABC外侧的圆心为o，三角形ABC的圆心为h，从o向BC引出的垂线为l，则AH=2OL。

9 .三角形的中心共线(欧拉线)。

10 .在三角形(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)中，三条边的中心、从各顶点向其对边的垂线的垂线足、以及连接垂线中心与各顶点的直线的中点。 这九点在同一圆上。

11 )欧拉定理)三角形的外心、重心、九点圆心、垂心依次在同一条直线(欧拉线)上。

12 .柯立芝的最后定理( (内接于四边形的圆的9点圆) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )柯立芝的最后定理) ) )

圆有四个点，通过它的任意三个点都是三角形。 这四个三角形的九点圆都在同一个圆上。 通过这四个9点圆的圆称为内接四边形的9点圆。

13 .三角形内角的三条平分线相交于一点。 内接圆半径的公式为r=(s-a ) ( s-b ) ( s-c ) s，s为三角形周长的一半。

14 )近心)三角形的内平线和外平线在另外两个顶点相交。

15 .中心线定理(巴斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为p，则AB2AC2=2) ( AP2BP2) ) ) ) ) ) ) ) ) )。

16 .斯图尔特定理：把p三角形ABC的边BC分成m: n，有nab2mAC2=(mn ) AP2 mnm nBC2。

17 .拉马定理：与圆内切的四边形ABCD的对角线相互垂直时，连接AB中点m和对角线交点e的直线垂直于CD。

18 .阿波罗定理(两个固定点a和b距离比为m: n (值不为1 )点p位于以将线段AB分成m: n的内分界点c和外分界点d为直径两端的固定圆上

19.托勒密定理：若四边形ABCD内接于圆，则有ABCD+ADBC=ACBD。

20.以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底，作出底角均向外30度的等腰BDC、CEA、AFB，则DEF为正三角形。21.埃尔金斯定理1:如果ABC和DEF是正三角形，

那么线段AD、BE和CF的中心所形成的三角形也是正三角形。

22.埃尔科斯定理2:如果ABC、DEF和GHI都是正三角形，那么三角形的重心ADG、BEH和CFI组成的三角形是正三角形。

23.梅内利奥斯定理：设ABC的三条边BC，CA，AB或它们的延长线与一条不经过它们任何一个顶点的直线的交点分别为P，Q，R，则BPPCCQQAARRB=1。

24.梅内利奥斯定理的逆定理：(略)

25.梅内莱厄斯定理应用定理1:设ABC A的平分线CA与C的平分线AB的交点在R中，且B的平分线CA的交点在Q中，则P、Q、R共线。

26.梅内莱厄斯定理应用定理2:以任意ABC的三个顶点A、B、C为其外接圆的切线，分别与BC、CA、AB的延长线相交于P、Q、R点，则P、Q、R三点共线。

27.塞瓦定理：设连接ABC的三个顶点A、B、C的点S所形成的三条不在三角形的边或其延长线上的直线，分别与边BC、CA、AB或其延长线相交于点P、Q、R，则BPPCCQQAARRB()=1。

28.塞瓦定理的应用定理：设平行于ABC的边BC的直线与AB、AC两条边的交点分别为D、E，设BE、CD与S相交，则AS必过边BC的中心M。

29.塞瓦定理的逆定理：(略)

30.塞瓦定理1逆定理的应用定理：三角形的三条中线相交于一点。

31.塞瓦定理2逆定理的应用定理：设ABC的内切圆和BC、CA、AB的边分别与点R、S、T相切，则AR、BS、CT相交于一点。

32.西摩定理：从ABC的外接圆上的任意一点P到三边BC、CA、AB或它们的延长线取一条垂线，设其垂足为D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线称为西摩线)

3.西摩定理的逆定理：(略)

34.斯坦纳定理：设ABC的形心为H，其外接圆任一点P。此时，关于ABC的点P的西摩松树线通过线段pH的中心。

35.斯坦纳定理的应用定理：ABC的外接圆上一点P关于边BC、CA、AB的对称点与ABC的竖心H在一条直线上(平行于西摩线)。这条直线叫做点P关于ABC的镜像线。

36.博朗热与滕夏定理：设ABC的外接圆上的三点为P，Q，R，则P，Q，R与ABC相交的充要条件为：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2)。

37.博朗杰定理和滕夏定理1的推论：设P，Q，R为ABC的外接圆上的三点。如果关于ABC的P，Q，R的西摩线相交于一点，那么关于PQR的A，B，C的西摩线也和以前一样相交于同一点。

38.博朗杰定理和滕夏定理的推论2:推论1中，三条西摩松线的交点是从A、B、C、P、Q、R六个点中任意取三点所作的三角形的质心与其他三点所作的三角形的质心的连线的中点。

39.普朗杰和滕夏定理推论3:考察ABC的外接圆上P点处关于ABC的西摩线。如果QR是垂直于外接圆珠笔的这条西摩线的弦，那么P、Q、R三点处关于ABC的西摩线相交于一点。

40.普朗杰和滕夏定理推论四：从ABC的顶点到边BC、CA、AB画一条垂直线，设竖脚为D、E、F，设边BC、CA、AB的中点为L、M、N，则D、E、F、L、M、N的六个点在同一圆上。这时，L和m。

41.关于西摩线的定理1:ABC的外接圆的两个端点P和Q关于三角形的西摩线互相垂直，它们的交点在九点圆上。

42.定理2关于西摩线(安宁定理):西摩线关于圆上有四个点的三角形，其中任意三个都是三角形，其余的点。这些西摩线相交于一点。

43.卡诺定理：通过ABC的外接圆的一点P，画出与ABC的三条边BC、CA、AB同向等角的直线PD、PE、PF，与三条边的交点分别为D、E、F，使D、E、F三点共线。

44.欧柏林定理：通过ABC的三个顶点画出三条相互平行的直线，设它们与ABC的外接圆的交点分别为L，M，N。如果在ABC的外接圆上取一点P，那么PL，PM，PN与ABC的三条边BC，CA，

AB的交点或它们的延长线就是D，E，F，那么D，E。

45.清宫定理：设P、Q为ABC外接圆的两点，分别与A、B、c不同，P点关于BC、CA、AB三边的对称点分别为U、V、W。这时，屈、与边BC、CA、AB或其延长线的交点为D、E、F，则D、F

46.他取定理：设P、Q为关于ABC的外接圆的一对反点，P点关于BC、CA、AB三边的对称点分别为U、V、W。此时，若屈、与边BC、CA、AB或其延长线的交点为ED、E、F，

则有D、E、F三点(反点：P、Q分别为圆O的半径OC及其延长线的两点。如果OC2=OQOP，则称P和Q是关于圆O的反点)

47.朗格利特定理：同一圆上有A1B1C1D14个点，取任意三点为三角形，取圆周上的一点P为这四个三角形的西摩松线。然后，从P到这四条西摩松线画垂直线，四个垂足就在同一条直线上了。

48.九点圆定理：三角形三边的中点，三高的垂足和三个欧拉点[连接三角形顶点与垂心所得三条线段的中点]和九点圆[通常称为九点圆]，或欧拉圆和费尔巴哈圆。

49.一个圆上有n个点，从任意n-1个点的重心到圆的其他点的切线所画的垂线相交于一点。

50.康托定理1:一个圆上有n个点，从任意n-2个点的重心到其余两点的连线所画的垂直线有公共点。

51.康托定理2:如果一个圆上有A、B、C、D四个点和M、N两个点，那么这四个三角形上的两个西摩的交点BCD、CDA、DAB和ABC在同一条直线上。

这条直线叫做关于四边形ABCD的两点M和N的康托尔线。

52.康托定理3:如果一个圆上有A、B、C、D四个点和M、N、L三个点，那么四边形ABCD在M、N处的康托线，四边形ABCD在L、N处的康托线，四边形ABCD在M、L处的康托线相交于一点。

这个点叫做M，N和L，四边形ABCD的康托尔点。

53.康托尔定理4:如果一个圆上有A、B、C、D、E五个点和M、N、L三个点，那么这三个点M、N、L相对于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每个康托尔点都在一条直线上。

这条直线叫做关于五边形A，B，C，D，e的三点M，N，L的康托尔线。

54.费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和切圆相切。

55.莫利定理：将三角形的三个内角分成三等份，靠近某一边的两条三项式直线得一交点。那么这三个交点就可以形成一个正三角形。这个三角形通常被称为莫利三角形。

56.牛顿定理1:四边形的两条对边的延长线的交点所连接的连接段的中点与两条对角线的中点共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。

57.牛顿定理2:圆的两条对角线的中点外切一个四边形，圆心。三点共线。

58.吉拉德笛沙格定理1:平面上有两个三角形ABC和DEF。设它们对应的顶点(A和D，B和E，C和F)的连线相交于一点。此时，如果对应的边或其延长线相交，则三个交点共线。

59.吉拉德笛沙格定理2:有两个三角形ABC和DEF在不同的平面上。设它们对应的顶点(A和D，B和E，C和F)的连线相交于一点。此时，如果对应的边或其延长线相交，则三个交点共线。

60.布莱安松定理：如果一个圆外切的六边形ABCDEF的相对顶点A和D，B和E，C和F相连，那么这三条线是公共的。

61.巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF的对边AB与DE、BC与EF、CD与FA的交点(或延长线)共线。

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