二阶偏导数求解：利用有关x的偏导数公式，首先求解函数的一阶导数； 使等式的一次导数为0，代入函数式求出函数的极值点x0； 以等式的一阶导数为自变量，用函数表达式传递一阶导数对x的导数，

求函数的二次导数，代入求出极值点x0的二次微分公式，求出位于极值点的函数的二次偏导数。

二阶偏导的四个公式

z/x=[xy]-x2x/2(xy ) ]/(xy )=y/(xy ) ^(3/2) ]

z/y=-x2y/2(xy ) (3/2) )=-xy/[ ] xy ) )3/2) ]

z/x=-(3/2) y ) 2x/[ ( ) xy ) )5/2) ]=-3xy/[ ( ) xy ) ^ )5/2) ]

z/xy=[2y((xy ) )3/2)-y ) ) ) xy ) )1/2) 2y )/) xy ) ]

二阶偏导数性质

一、在某个区间I中，某个函数f(x )为f ) ) x )，即二次导数) 0恒定地成立，则对于区间I中任意的x、y，总是( f ) x ) f ) )

如果f''(x ) 0总是成立，则上式的不等号相反。

几何的直观解释：如果某个函数f(x )在某个区间I上具有f ' ' ) x )，即二次导数) 0总是成立的话，连接区间I上的f ) x )的图像上的任意两点的线段，其两点之间的函数图像就在该线段之下。

相反在这条线段上。

二、假设f(x )在[a，b]上连续，在( a，b )内具有一次和二次导数，则如下。

1、( a，b )内f ' ) x ) 0时，f ) x )的[a，b]上的图形是凹的；

2、( a，b )内f )、) x ) 0时，f ) x )的[a，b]上的图形是凸的。

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