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2023-10-30
更新时间:2023-12-08 15:34:17作者:chanong
双曲线是高中数学非常重要的知识点。 很多学生容易混淆双曲线和椭圆的性质。 为了让学生们理解双曲线的概念,本期小编回答了“如何求出双曲线渐近线方程式”等问题,并添加了高中数学的双曲线公式进行了推导。
一.高中数学双曲线公式的推导
双曲线的概念:平面内两个定点F1和F2的距离差的绝对值等于一个常数(值2a )的轨迹叫双曲线。
双曲线标准方程:
1、如果焦点在x轴上,则x ^2/a ^ 2y ^2/b ^2=1
2、如果焦点在y轴上,y ^2/a ^ 2x ^2/b ^2=1
性质:双曲线的图像无限接近渐近线,但决不相交。 离心率e1随着e的增大,双曲线开口逐渐变宽。
双曲线两侧的区域称为双曲线内,x^2/a^2-y^2/b^21;
双曲线的线上称为双曲线上,x^2/a^2-y^2/b^2=1;
被双曲线夹住的区域称为双曲线外,有x^2/a^2-y^2/b^21。
对称性:双曲线的对称性与椭圆完全相同,关于x轴、y轴和原点的中心对称。
等轴双曲线(等边双曲线( x2-y2=a2 ) a0 ),渐近线方程为y=b/a*x,离心率e=c/a=2。
(圆锥上任意一点p(x,y )到焦点的距离) :左焦点半径( r=exa右焦点半径r=ex-a
通径长度:(圆锥曲线,通过焦点并与轴垂直的弦) d=2b^2/a
弦长公式: d=1k^2|x1-x2|=1k^2((x1-x2 ) )2=(1/k^2)|y1-y2|=)1/k^2) ( y1-y2 )
双曲线渐近线:
当焦点位于x轴上时,双曲线渐近线方程为y=[(-) b/a ) x;
如果焦点位于y轴上,则双曲线渐近线方程为y=[(-) a/b ) x。
二、双曲线渐近线方程怎么求?
双曲线渐近线方程: y=(b/a ) x )如果焦点在x轴上,y=(b/a ) x )如果焦点在y轴上,或者将双曲线的标准方程x/a-y/b=1的1设为零,即可得到渐近线方程。
焦点坐标、渐近线方程
方程x/a-y/b=1(a>; 0、b>; 0 ) )。
c=a b
焦点坐标(-c,0 ),( c,0 ) ) ) ) ) ) )。
渐近线方程: y=bx/a
方程y/a-x/b=1(a>; 0、b>; 0 ) )。
c=a b
焦点坐标( 0,c ),0,-c ) ) ) ) ) )。
渐近线方程: y=ax/b
几何学性质
1、双曲线x/a-y/b=1的简单几何性质
(1)范围|x|a,yR;
)对称性)双曲线的对称性与椭圆完全相同,关于x轴、y轴及原点中心对称。
(3)顶点(两个顶点a1(-a,0 )、a2 ) a、0 ),两个顶点间线段为实轴,长度为2a,虚轴的长度为2b,且c=ab .与椭圆不同;
(4)渐近线:双曲线特有性质
( y=(b/a ) x )焦点位于x轴上时),y=(a/b ) x )焦点位于y轴上时);
或者将双曲线标准方程式x/a-y/b=1中的1设为零的渐近线方程式;
)随着离心率e1、e的增大,双曲线开口逐渐变宽;
(6)等边双曲线) x2-y2=a2(a0 ),其渐近线方程为y=b/a*x,离心率e=c/a=2;
)7)共轭双曲线:方程x/a-y/b=1和x/a-y/b=-1表示的双曲线共轭具有与公共渐近线相等的焦距,但需要重视方程的表达形式。
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